الضوء الهندسي

من طرف hana20 الإثنين نوفمبر 12, 2012 12:13 am

الضوءالهندسي
Geometrical Optics

العدساتLenses

تعتبر العدسات من اهم الاجهزة البصرية فتجد العدسات في النظارات الطبية والكاميرات والتيليسكوب والمجهر والبريجيكتور، هناك نوعان من العدسات النوع الاول هو العدسة المحدبة convex lens وتسمي ايضا بالعدسة المجمعة converging lens والنوع الثاني هو العدسة المقعرة concave lens او العدسة المفرقة diverging lens، في هذه المحاضرة سندرس فقط العدسات الرقيقة وكيف تكون الصورة.

تأتي العدسات بالنوعين السابقين في عدة اشكال حسب تحدب او تقعر سطحي العدسة والشكل التالي يوضح انواع العدسات الرقيقة.
وكما كان للمرايا مركز للتقعر وبؤرة كذلك الحال بالنسبة للعدسات حيث ان سطح العدسة هو سطح كروي فله ايضا مركز تقعر وبؤرة، وحيت ان للعدسة سطحين فإن لكل سطح مركز تقعر وبؤرة.
لايجاد بؤرة العدسة نقوم بتسليط اشعة ضوئية متوازية من مصدر بعيد جداً مثل اشعة الشمس فنجد ان تلك الاشعة تتجمع في الجانب الأخر من الهدسة ونقطة التجمع هي بؤرة العدسة focus point ويرمز لها بالرمز f وبعدها عن مركز العدسة يسمى البعد البؤري للعدسة focal length.

يبين الشكل المقابل سقوط حزة منالأشعة المتوزية علىعدسة محدبةconvex lensتتجمع في البؤرةوكل شعاع يسقط على العدسة يحدث له انكسار عند سطح العدسة ويحدث انكسار عندما ينفذالضوء من العدسة محققاً قانونSnell.

في حالةالعدسة المقعرةconcave lensتسقط الأشعة المتوازية على سطح العدسة ولكن تخرج من السطحالمقابل متفرقة ولا تتجمع في نقطة كما سبق، ولكن امتداد الاشعة النافذة في اتجاهالسطح الأول للعدسة (الخطوط المنقطة في الشكل) تتلاقي في نقطةFوهي بؤرة العدسة في هذه الحالة، وتكون المسافةfوهي البعد البؤريfocal length.

ملاحظة: تم الاصطلاح على ان يكون البعد البؤري للعدسة المحدبة موجباً والبعد البؤري للعدسة المقعرة سالباً.

الطريقة البيانية لتحديد مواصفات الصورةالمتكونة بواسطة العدسات
يمكن تحديد مواصفات الصورة الناتجة عن العدسات المحدبة أو المقعرة عن طريق الرسم وذلك من خلال تقاطع ثلاث أشعة ضوئية رئيسية كما في الشكل التالي

افترض جسم موجود علىمسافة اكبر من البعد البؤري لعدسة محدبة كما في الشكل المقابل، ولتحديد مواصفاتالصورة نتبع ما يلي:
(a) نرسم شعاع من الجسم موازي للمحور الضوئي للعدسة ليسقط على العدسة وينفذ منكسراً ماراً بالبؤرة F. (الشعاع رقم 1(
(b) نرسم شعاع من الجسم يمر في البؤرة ليسقط على العدسة وينفذ موارياً للمحور الضوئي). (الشعاع رقم 2(
(c) نرسم شعاع من الجسم ماراً في مركز العدسة فينفذ دون انكسار. )الشعاع رقم 3(
لاحظ أن الصورة المتكونةI هي صورة مصغرة مقلوبة وحقيقية.

تقاطع الأشعة الثلاثة يحدد موقع الصورة ويمكن تحديد اذا كانت الصورة مكبرة ام مصغرة مقلوبة ام معتدلة وحقيقة او تخيلية وفيما يلي بعض الحالات المختلفة للصورة عند تغير بعد الجسم عن المرأة.

نحصل على الصورة المكونة بواسطة العدسة المقعرة بنفس الطريقة التي تكونت بها الصورة في العدسة المحدبة نتبعها. مع العلم ان الصورة تتكون من تقاطع امتداد الاشعة الثلاثة مع بعضها وبالتالي فإن الصورة تكون تخيلية.

يوضح الشكل اعلاه علاقة بعد الجسم عن العدسة مع الصورة المكونة علىالحائل

معادلة العدساتLenses equation
يمكن الخصول على مواصفات الصورة بطريقة رياضية بدلا عن استخدام الطريقة البيانية التي تصبح صعبة عند التعامل مع نظام مكون من أكثر من عدسة.

لذلك نستخدم معادلة رياضية تربط بين بعد الجسم عن العدسة do وبعد الصورة عن العدسة di والبعد البؤري للعدسة f.

اشتقاق معادلة العدسة
افترض جسم على بعد مسافة do من عدسة محدبة بحيث تكون do بين البعد البؤري ونصف قطر التكور radius of curvature كما في الشكل التالي:
تتكون صورة الجسم من خلال استخدام شعاعين احدهما يسقط موازيا للمحور الضوئي فينكسر ماراً بالبؤرة والثاني يسقط في مركز العدسة عند النقطة A فينفذ بدون انكسار . نفترض ان طول الجسم ho وطول الصورة الناتجة hi.

من المثلثين FI'I و FBA الموضحان في الشكل ادناه بالمنطقة المظللة باللون البرتقالي نجد أنهما متشابهين، اذا نستنتج من ذلك أن

ومن المثلثين O'AO و I'AI المتشابهين ايضاً نحصل على

بمساواة المعادلتين وقسمة طرفي المعادلة الناتجة على di نحصل على

Lens equation

حيث ان

f = focal length (m)
do = distance from lens to object (m)
di= distance from lens to image (m)

كما يمكن اشتقاق نفس المعادلة بنفس الطريقة باستخدام عدسة مقعرة.

التكبيرMagnification
يعرف التكبير m للعدسة بأنه ارتفاع الصورة hi مقسوماً على ارتفاع الجسم ho، فإذا كان التكبير اكبر من واحد فإن الصورة اكبر من الجسم أما اذا كان التكبير اقل من واحد تكون الصورة اصغر من الجسم.

ولكن مما سبق وجدنا ان النسبة بين hi/ho تساوي النسبة بين di/do وبالتالي فإن التكبير يمكن ان يحسب من المعادلة التالية ايضا اذا توفرت المعلومات لذلك بحيث أن

والأشارة السالبة اضيفت لتحقق مفهوم اصطلاح الاشارة الذي سنشرحه في الموضوع القادم. اذا التكبير يعطى بالمعادلة التالية:

مقتبس من الأنترنت
أرجوا أن لا تنسوني بالدعاء