بحث نموذج القيمة الحالية الصافية التقليدي

من طرف زهرة القدس الثلاثاء نوفمبر 15, 2011 7:19 pm

المبحث الأول : نموذج القيمة الحالية الصافية التقليدي

المطلب1: التعريف بالنموذج التقليدي

تعتبر زيادة ثروة المساهمين إلى حدودها القصوى هدفا لعمل الإدارة المالية لذلك قد تم تفسير مفهوم الثروة من خلال إستخدام صافي القيمة الحالية المألوفة ، و التي تعرف على أنها زيادة القيمة الحالية المتجمعة من التدفق المالي المستقبلي عن تكلفة الإستثمار الأولي ، وبالتالي فإن صافي القيمة الحالية يعبر عليها كالتالي :
Ct
VAN= - I0 + ∑
( 1+k)t
حيث أن : t =1……n
I0 = التكلفة المبدئية للإستثمار .
Ct= التدفق المالي للسنة t .
k = نسبة الخصم .
n = حياة المشروع .

VAN*> 0 تؤدي إلى تنمية المؤسسة وزيادة ثروة المساهمين .

VAN*< 0 تؤدي إلى خسارة المؤسسة .

ومنه فإن القيمة الحالية الصافية تقيس الميزة المطلقة التي يمكن أن تجنيها المؤسسة من إستثماراتها وبذلك فإن مفهوم القيمة الحالية الصافية " VAN" هو مبدأ هام وينصح باحثي الإدارة بتطبيق هذه الأداة كوسيلة علمية لتقييم المشاريع المقترحة .

المطلب2 : إفتراضات النموذج ونقاط ضعفه

1- إفتراضات النموذج : هناك إفتراضات ضمنية يقوم عليها النموذج يمكن تلخيصها في النقاط التالية :

* إن تكلفة رأس المال و المتمثلة ب"k" في النموذج تبقى ثابتة خلال عمر المشروع ، بمعنى أنه لم يتم إستخدام دين أو حقوق ملكية جديدة في تركيبة رأس المال القائمة خلال عمر المشروع .
* إن عمر المشروع قد حدد بنوع من التأكد ولا يوجد أية إحتمالية في تعديل المشروع لاحقا كذلك لا مجال لتعديل هذا العمر حتى نتيجة بطلان إستمراره من الناحية التكنولوجية .
* إن التدفقات النقدية المتوقعة دقيقة ومؤكدة بمعنى أن التدفقات النقدية لن تتغير مستقبلا ، حتى في حال وجود تذبذب فسوف تتبع قانونا إحتماليا محددا مسبقا .

وفي حال أن أحد هذه الإفتراضات لن يكون قائم فإن النتائج المشتقة من النموذج سوف تصبح عديمة الفائدة ، كذلك أن هذه الإفتراضات لا يمكن أن تكون قائمة في الظروف الواقعية لذا يفقد نموذج القيمة الحالية الصافية الكثير من قيمته العملية حتى قبل أن نقيم قيمة البدائل الإستثمارية .

2- نقاط ضعف النموذج القائم : نموذج صافي القيمة الحالية ضعيف من عدة جوانب ميدانية إذ أن القيمة الموجبة لصافي القيمة الحالية للمشروع لا تدل على جدوى هذا المشروع ، لذا نستخدم المثال التوضيحي التالي من خلال الجدول رقم (01):
صافي التدفق النقدي صافي الربح Rs
السنة A B A B
1 41.000 110.000 -39.000 30.000
2 80.000 110.000 ----- 30.000
3 120.000 110.000 14.650 30.000
4 150.000 110.000 70.000 30.000
5 220.000 110.000 140.000 30.000
الإستثمار الأولي 400.000 400.000
رأس المال العامل 40.000 40.000
رأس المال الثابت 360.000 360.000
VAN بمعدل10% +32.602 +16.987
Ct
VAN= - I0 + ∑
( 1+k)t
* حساب القيمة الحالية الصافية بالنسبة للمشروع A :

Ct 41.000 80.000 220.000
∑ = + +……+
( 1+k)t (1+0.1)¹ (1+0.1)² (1+0.1)ⁿ

Ct
∑ = 432.602
( 1+k)t

VANA = - 400.000 + 432.602 = 32.602

* حساب القيمة الحالية الصافية بالنسبة للمشروع B :
Ct
∑ = 416.987
( 1+k)t

VANB = - 400.000 + 416.987 = 16.987

بإستخدام نموذج صافي القيمة الحالية سيؤدي إلى إختيار المشروع A بالرغم من وجود خسائر مالية ميدانية خلال العامين الأوليين من عمر المشروع مما قد يؤدي إلى مشاكل سيولة للمؤسسة ،إذ يتجاهل نموذج القيمة الحالية الصافية التقليدي لهذه المشكلة ، حيث أن النموذج التقليدي كما يبدو يفترض أن المؤسسة تملك سيولة عالية جدا وأن المشاريع التي تقبل صغيرة بالمقارنة مع القوة المالية للمؤسسة ، لذا فإن تحقيق خسارة من قبل المشروع في سنة هذا لا يعني الكثير بالنسبة للمؤسسة لأن لها أرباح من مشاريع متعددة أخرى سوف تعوض بها الخسارة .

* كذلك إن النموذج التقليدي غير واضح وصامت بخصوص إعادة إستثمار التدفقات النقدية للمشروع ، فمن خلال التوضيحات المقدمة تبدو الأمور وكأن المؤسسة سوف تقوم بالإحتفاظ بالتدفقات في صندوق حديدي سري ، وسوف تبقى سر إلى الأبد ، إلا أن حقيقة الأمر خلافة لذلك وأن كل تدفق يوجه بإتجاه معين حسب الحاجة ، لذا فإن جميع التدفقات النقدية المرتبة سوف تنعكس في القوائم المالية السنوية ، فإما أن تتجمع التدفقات النقدية على شكل نقد ، أو أن يتم ربطها بأصل متداول أو أصل ثابت .

حيث أن التدفقات النقدية المترتبة على المشروع إما أن تساعد في توسع الأعمال التجارية أو يتم إعادة إستثمارها في مشاريع جديدة ، إذ أن إحتمالية إبقاؤها على شكل نقد عاطـل غير واردة إذ يدفع للمدراء أجرا مقابل إستغلال المال بشكل فعال ، فقد تستخدم التدفقات لسداد القروض القصيرة الأجل أو أن يتم إستثمارها بطريقة لكسب العائد ، وفي كلتا الحالتين تساهم في تحقيق مكاسب .

* يثير نموذج القيمة الحالية الصافية التقليدي مشكل إختيار معدل الربحية .

* لا يمكن المقارنة بين المشاريع التي تختلف في التكلفة المبدئية للإستثمار والتي تختلف في عمر المشروع .

ومن أهم مزايا هذه الطريقة أنها تأخذ بعين الإعتبار القيمة الحالية للنقود كما تعد مؤشر جيد للفعالية .

المبحث الثاني : نموذج صافي القيمة الحالية المعدل

المطلب1 : التعريف بالنموذج المعدل

يكمن الهدف من النموذج المعدل في تضمين إعادة الإنتفاع بالتدفق النقدي ضمن النموذج لضمان توفر البساطة سوف نفترض إعادة الإستثمار بنسبة 10% في السندات الحكومية ( على إفتراض عدم توسع الأعمال التجارية ) ، حيث الجدول رقم "02" يبين كيفية حساب القيمة الحالية الصافية التقليدية ، أما الجدولين رقم "03" و "04" فيوضحان كيفية حساب صافي القيمة الحالية المعدلة للمشروعين "A-B" .
جدول رقم 02 : حساب VANبإستخدام النموذج التقليدي

التدفقات النقدية
السنة 1 2 3 4 5 VAN TRI%
A 40.000 120.000 160.000 240.000 160.000 119.018,4 19%
B 120.000 160.000 200.000 120.000 60.000 110.803 %21,5
I0 = 400.000
Ct
VAN= - I0 + ∑
( 1+k)t
*حساب القيمة الحالية الصافية بالنسبة للمشروع A :

Ct 40.000 120.000 160.000
∑ = + +……+
( 1+k)t (1+0.1)¹ (1+0.1)² (1+0.1)ⁿ

Ct
∑ = 519.018,4
( 1+k)t

VANA = - 400.000 + 519.018,4 = 119.018,4

*حساب القيمة الحالية الصافية بالنسبة للمشروع B :
Ct
∑ = 510.803
( 1+k)t

VANB = - 400.000 + 510.803 = 110.803

جدول رقم 03 : حساب VANالمعدلة للمشروع A

السنة التدفق النقدي المعتبر في النموذج مكسب الفائدة للمستردات المالية السابقة التدفق المالي النهائي = صافي التدفق + الفائدة الرصيد التراكمي للتدفق النقدي
1 40.000 ----- 40.000 40.000
2 120.000 4000 124.000 164.000
3 160.000 16400 176.400 340.400
4 240.000 34040 274.040 614.440
5 160.000 61444 221.444 835.884
Ct
VAN= - I0 + ∑
( 1+k)t
حيث i = إعادة إستثمار التدفق النقدي بنسبة 10%

Ct 40.000 124.000 221.444
∑ = + +……+
( 1+k)t (1+0.1)¹ (1+0.1)² (1+0.1)ⁿ

Ct
∑ = 595.946
( 1+k)t

VANA = - 400.000 + 595.946 = 195.946

جدول رقم 04 : حساب VANالمعدلة للمشروع B

السنة التدفق النقدي المعتبر في النموذج مكسب الفائدة للمستردات المالية السابقة التدفق المالي النهائي = صافي التدفق + الفائدة الرصيد التراكمي للتدفق النقدي
1 120.000 ---- 120.000 120.000
2 160.000 12.000 172.000 292.000
3 200.000 29.200 229.200 512.200
4 120.000 52.120 172.120 693.320
5 60.000 69.332 129.332 822.652
Ct
VAN= - I0 + ∑
( 1+k)t
حيث i = إعادة إستثمار التدفق النقدي بنسبة 10%

Ct 120.000 172.000 129.332
∑ = + +……+
( 1+k)t (1+0.1)¹ (1+0.1)² (1+0.1)ⁿ

Ct
∑ = 621.307
( 1+k)t

VANB = - 400.000 + 621.307 = 221.307

و كما يلاحظ فإن النتائج تختلف تماما بإستخدام نموذج VAN المعدلة إذ أن إستخدام VAN المعدلة يشير إلى أن المشروع "B" مريح أكثر من المشروع "A" ، بينما نموذج VAN التقليدي فهو يوضح بأن المشروع "A" مريح أكثر من المشروع "B" ، وللتغلب على هذا الإلتباس يقترح مقارنة هذه النتائج مع نواتج مستخرجة بواسطة تقنيات أخرى .

حيث أن الجدول رقم "05" يضم قائمة النتائج المستنبطة بإستخدام تقنيات أخرى .

الجدول رقم 05 : النتائج المستنبطة بإستخدام تقنيات التقييم الأخرى

A B القرار
VANبموجب النموذج التقليدي 119.018,4 110.803 قبول المشروع "A"
VAN بموجب النموذج المعدل 195.946 221.307 قبول المشروع "B"
معدل العائد الداخلي 19% 21,5% قبول المشروع " B"
فترة الإسترداد 4 سنوات 3,56 سنة قبول المشروع "B"

* فترة الإسترداد يمكن حسابها من خلال العلاقة التالية :
I0
PR =
C
400.000 400.000 400.000
PR A = + +…….+
40.000 120.000 160.000

PR A = 20/5= 4 années

PR B= 17,82 /5 = 3,56 années

* أما معدل العائد الداخلي فيمكن حسابه من خلال العلاقة التالية :

TRI VAN = 0 Cash flow = I0

لوحظ أن القرار بموجب التقنيات الثلاثة الأخيرة هو نفسه ، و هذا يعني بأن معدل العائد الداخلي وفترة الإسترداد ونموذج القيمة الحالية الصافية المعدل تؤدي إلى نفس النتائج ، ففحص النموذج بالأسلوب العلمي يتضمن ثباته .

إذا بتقارب النتيجة المستخرجة من نموذج القيمة الحالية الصافية المعدل مع النتائج المستخرجة بالطرق العلمية الأخرى ، فهو يدل على أن نموذج القيمة الحالية الصافية المعدل هو أكثر منطقية من نموذج القيمة الحالية الصافية التقليدي .
المطلب2 : تعميم النموذج

إن معادلة النموذج المعدل لصافي القيمة الحالية هي :

VAN = ∑ Ct + r [Ct-1 + Ct-2 (1+r) + Ct-3 (1+r)² +….] - I0
( 1+k)t
حيث : t=1….n
r=سعر الفائدة .
C = التدفق النقدي .
k = سعر الخصم .

يبدو النموذج في غاية التعقيد لكنه يوفر وسيلة تقييم عملية للمشروع ، فهو يضيف نظرة واقعية إلى عملية التقييم الفعلية للمشروع ، في حالة قيام مهندسي برامج الحاسوب بتطوير البرامج المطلوبة للنموذج فإن من المحتمل أن يحضى بالشعبية لدى مؤسسات الصناعة ، و في الواقع من الصعب إستخدام النموذج يدويا خاصة عندما تكون حياة المشروع طويلة جدا .

إلا أنه تم تصميم النموذج المعدل لمواجهة مسألة إعادة الإستثمار ، لكن يبقى موضوع تآكل رأس المال العامل بدون حل ، حيث من الممكن حل مشكلة تآكل رأس المال بإدراج بعض القيود على النموذج ، كإفتراض أن إجمالي الكلفة السنوية لمؤسسة ما يساوي نفقات مشروعاتها الموزعة أي أن :

إجمالي الكلفة الأولية محسوبة للإستثمار الأولي هي :

* مدة حياة المشروع = n ، لذلك فإن إجمالي الكلفة السنوية = C0/n لذلك يجب أن تتجاوز قيمة صافي التدفق النقدي للمشروع في أي من السنوات قيمة التكلفة الموزعة C0/n .

* إذا كان المشروع يتيح في السنوات الأولى أرباحا كافية فسوف يصبح القيد زائد عن الحاجة ، فإن القيد هو : Ct ≥ ( C0 /n ) ، حيث Ct هو التدفق النقدي للسنة t .

المبحث الثالث : القيمة الحالية الصافية في حالة إختلاف المبالغ المستثمرة وعمر المشاريع¹

إن تطبيق معيار القيمة الحالية الصافية في المفاضلة بين المشاريع الإستثمارية ذات فترة حياة متساوية ومبالغ إستثمارية مختلفة ، يعني عدم الأخذ بعين الإعتبار الفوائض الإستثمارية ، ومن ثم فإنه لا يعطينا إجابة ملائمة عن كيفية تسيير هذا الفرق أو الفائض ، ولتحديد أثر إختلاف حجم المشاريع الإستثمارية نلجأ إلى طرق قريبة من معيار القيمة الحالية الصافية وهي :

المطلب1 : حساب القيمة الحالية الصافية في حالة إختلاف المبالغ المستثمرة

1- نسبة المنفعة إلى التكلفة أو إلى مؤشر الربحية ويمكن إستخدام إحدى الصيغتين :

∑ Cƒt (1+r)¯ / t=1….n
Ip =
∑ It (1+r)¯ /t=0…..n

أو

∑ Rt (1+r)¯ / t=1….n
Ip =
∑Ct (1+r)¯ /t=0…..n

حيث :

Ct = تمثل التدفقات النقدية الخارجة أي تكاليف الإستثمار و تكاليف الإستغلال
Rt = تمثل الإيرادات أو المنافع الإجمالية

وهذا المعيار مشتق من معيار القيمة الحالية الصافية ولذلك عندما تكون VAN >0 يكون Ip>1 وهو الشرط اللازم لقبول مشروع ما ، وترتب المشاريع تبعا لكبر مؤشر الربحية فتعطى الأولوية للمشروع ذي المؤشر الأكبر .

¹ زعباط عبد الحميد " مجلة العلوم التجارية " المعهد الوطني للتجارة ، رقم 04، 2004، من ص13-إلى ص 15 .
2- طريقة التدفقات النقدية التفاضلية : وتتمثل هذه الطريقة في البحث عن التدفقات النقدية التفاضلية الداخلة و التدفقات النقدية الخارجة الخاصة بالمشروع ذي المبلغ الإستثماري الأكبر ، ثم تحسب القيمة الحالية الصافية ، فإذا كانت موجبة فالمشروع الأكبر تكلفة إستثمارية هو الأفضل وإذا كانت سالبة فالمشروع ذي التكلفة الإستثمارية الأصغر هو الأفضل .

3- طريقة القسط المكافئ : و تتمثل في مقارنة ما تعود به المشاريع في المتوسط سنويا "a" وتحسب كالتالي :
1- (1+r)¯ⁿ
VAN = a
r
و يختار المشروع الذي يكون قسطه السنوي المتوسط أكبر .

يتبع ............